非法证据排除是刑事诉讼中保障程序公正的重要制度。所谓“什么时候提”，直接关系到申请能否被及时审查。总体而言，非法证据排除申请贯穿侦查、审查起诉和审判阶段，但不同阶段的功能和方式有所不同。
一、侦查阶段：可反映，但正式排除主要在后续
在侦查阶段，当事人及其辩护人、诉讼代理人发现存在刑讯逼供、威胁、非法限制人身自由等非法取证线索的，可以向侦查机关提出异议，要求对证据收集合法性作出说明。但侦查阶段通常不作为最终的非法证据排除程序，相关线索应固定并随案移送。
二、审查起诉阶段：向检察院申请排除
案件移送审查起诉后，当事人及其辩护人、诉讼代理人认为存在非法取证情形的，有权向人民检察院提出排除非法证据的申请。人民检察院经审查，认定或者不能排除以非法方法收集证据的，应当依法排除，不得作为批准或者决定逮捕、提起公诉的依据。此阶段提出，有助于在审判前过滤非法证据。
三、审判阶段：原则上开庭审理前提出
根据刑事诉讼及相关规程，被告人及其辩护人申请排除非法证据，原则上应当在开庭审理前提出。人民法院可以召开庭前会议，就非法证据排除等问题了解情况、听取意见。人民检察院可以通过出示有关证据材料等方式说明证据收集的合法性。
例外情形：如果在庭审期间才发现相关线索或者材料，也可以提出申请，但应当说明理由并提供线索或材料。法庭经审查对证据收集合法性有疑问的，应当进行法庭调查。
四、提出申请时应注意什么
- 提供线索或材料：申请排除非法证据，应当提供涉嫌非法取证的人员、时间、地点、方式、内容等线索或材料。
- 及时固定证据：如伤情照片、体检记录、同监室人员证言、讯问录音录像线索等，应尽早保存或申请调取。
- 区分阶段目标：审查起诉阶段重在阻止非法证据进入公诉；审判阶段重在促使法庭启动合法性调查并决定是否排除。
总之，非法证据排除“什么时候提”没有单一答案：越早反映越有利于固定线索，审查起诉阶段可依法申请，审判阶段原则上应在开庭前提出，庭审中新发现线索的应及时提出并说明理由。依法、及时、具体地提出申请，才能更好推动证据合法性审查。